Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a 2 ; B C = a và S A = S B = S C = S D = 2 a . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
A. 7 4
B. 1 3
D. 8 5
D. 2 3
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với và A B = α 2 ; B C = α và S A = S B = S C = S D = 2 α . Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).
Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, SA=2a. Gọi H,K,E lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC,SD. Tính VSAHKE
\(\dfrac{V_{SAHKE}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAHK}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAHK}}{V_{SABC}}\)
\(V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.BC=\dfrac{a^3}{3}\); \(V_{SABCD}=\dfrac{2a^3}{3}\)
\(\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SA^2}{SB}:SB=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\); \(\dfrac{SK}{SC}=\dfrac{SA^2}{SC}:SC=\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2\)
\(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{5}\) ; \(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{6}\)
\(\dfrac{V_{SAHK}}{V_{SABC}}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2\)
\(\Rightarrow V_{SAHKE}=\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{5}}\right)^2.\left(\dfrac{2a}{a\sqrt{6}}\right)^2.\dfrac{2a^3}{3}=\dfrac{16a^3}{45}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H,I,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên các cạnh \(SB,SC,SD\). Chứng minh rằng:
a) \(CB \bot \left( {SAB} \right)\) và \(CD \bot \left( {SAD} \right)\);
b) \(HK \bot AI\).
a) Ta có:
\(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot CB\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AB \bot CB\)
\( \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot CD\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AD \bot CD\)
\( \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}CB \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CB \bot AH\\AH \bot SB\end{array} \right\} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\)
\(\left. \begin{array}{l}CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\\AK \bot SD\end{array} \right\} \Rightarrow AK \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow AK \bot SC\)
\( \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow SC \bot HK\)
\(\begin{array}{l}\Delta SAB = \Delta SA{\rm{D}}\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow SH = SK,SB = S{\rm{D}}\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SK}}{{S{\rm{D}}}} \Rightarrow HK\parallel B{\rm{D}}\\SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow SA \bot B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow SA \bot HK\end{array}\)
\(\left. \begin{array}{l}SC \bot HK\\SA \bot HK\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow HK \bot AI\)
cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy 1 góc 45°. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. Mặt phẳng (AHK) cắt SC tại I. Tính VSAHIK
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow\Delta SAB\) vuông cân \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA=AB=a\\SB=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}\)
\(\dfrac{V_{SAHIK}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SAHI}}{2V_{SABC}}=\dfrac{V_{SAHI}}{V_{SABC}}=\dfrac{SH}{SB}.\dfrac{SI}{SC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2=\left(\dfrac{a}{a\sqrt{2}}\right)^2\left(\dfrac{a}{a\sqrt{3}}\right)^2=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow V_{SAIHK}=\dfrac{1}{6}V_{SABCD}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{3}.SA.AB^2=\dfrac{a^3}{18}\)
Bạn coi lại đề, AHIK là 1 tứ giác nên ko thể có thể tích
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a sa vuông góc với mp (ABCD), SD=a.căn 3. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của a lên SD và SB.
Tìm giao điểm K giữa SC và (AMN) và tính diện tích của MKNA
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a sa vuông góc với mp (ABCD), SD=a.căn 3. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của a lên SD và SB.
Tìm giao điểm K giữa SC và (AMN) và tính diện tích của MKNA
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Gọi H là hình chiếu của a trên SB, tính thể tích khối chóp H.ABCD theo a và côsin của góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (SCD)
hình t k vẽ chụp mài đc tại máy t hết pin , h m uy tín 100 coin thì t lm đc
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD Khẳng đinh nào sau đây đúng?
A. A H ⊥ S C D
B. B D ⊥ S A C
C. A K ⊥ S C D
D. B C ⊥ S A C
Đáp án C
A K ⊥ S D C D ⊥ A K C D ⊥ S A D ⇒ A K ⊥ S C D
